선형 보간법 예제

선형 보간은 종종 다른 지점에서 해당 함수의 두 개의 알려진 값을 사용하여 일부 함수 f의 값을 근사화하는 데 사용됩니다. 이 근사치의 오차는 간격(x 0 , x 1) {displaystyle(x_{0}, x_{1})에서 선형 보간수식으로 정의됩니다. 이 간격 을 벗어나면 수식이 선형 외삽과 동일합니다. 즉, 주어진 함수의 두 점 사이의 근사치는 근사화되는 함수의 두 번째 미분으로 악화됩니다. 이것은 직관적으로도 정확합니다: 함수의 « curvier »는 간단한 선형 보간으로 만들어진 근사치가 더 나빠집니다. Lerp 작업은 모든 최신 컴퓨터 그래픽 프로세서의 하드웨어에 내장되어 있습니다. 그들은 종종 더 복잡한 작업을위한 빌딩 블록으로 사용됩니다 : 예를 들어, 이중 선형 보간은 세 개의 lerps에서 수행 할 수 있습니다. 이 작업은 저렴하기 때문에 테이블 항목을 너무 많이 입력하지 않고도 부드러운 함수를 빠르게 조회하여 정확한 조회 테이블을 구현하는 것도 좋습니다. 여기에 설명된 선형 보간은 하나의 공간 차원의 데이터 점에 대한 것입니다. 두 공간 치수의 경우 선형 보간 확장을 이중선형 보간이라고 하며, 3차원에서는 삼선형 보간이라고 합니다. 그러나 이러한 보간자는 더 이상 공간 좌표의 선형 함수가 아니라 선형 함수의 산물이라는 것을 알 수 있습니다. 이는 아래 그림에서 이중선형 보간의 명확한 비선형 예에 의해 설명됩니다.

선형 보간의 다른 확장은 베지어 표면을 포함한 삼각형 및 사각 계열 메시와 같은 다른 종류의 메시에 적용할 수 있습니다. 이들은 실제로 더 높은 차원 조각 선형 함수로 정의 될 수있다 (아래 두 번째 그림 참조). 두 번째는 (x_1, y_1) 및 (x_2, y_2) 사이에 직선을 그리는 것입니다. 우리는 우리가 선택한 (x)에 대한 줄에 (y) 값을 볼 수 있습니다. 선형 보간입니다. 이 방정식은 선형 보간 방정식의 직접 구현과 정확히 동일한 방식으로 작동합니다. 주요 차이점은 여기에 설명된 간단한 접근 방식에 대해 두 개의 조회 함수만 필요하지만 직접 구현에는 6(방정식의 각 용어마다 하나씩)이 필요하다는 것입니다. 이렇게 하면 훨씬 더 빠릅니다. 이는 위에 주어진 선형 보간 수식을 산출합니다. 예를 들어 데이터 포인트를 생성한 프로세스가 C0보다 더 매끄러운 것으로 알려진 경우 C0 함수가 충분하지 않은 경우 선형 보간을 스프라인 보간 또는 경우에 따라 다항식 보간으로 대체하는 것이 일반적입니다. 선형 보간은 테이블의 간격을 채우기 위해 고대부터 사용되어 왔습니다.

1970년, 1980년, 1990년, 2000년에 일부 국가의 인구를 나열하는 표가 있고 1994년에 인구를 추정하고 싶다고 가정해 보습니다.

By | 2019-08-02T19:24:21+00:00 août 2nd, 2019|Non classé|Commentaires fermés sur 선형 보간법 예제

About the Author: